Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Sea $n\gt 1$ un entero impar y sean $k_1,k_2,\ldots,k_n$ números enteros. Si $a=(a_1,\ldots,a_n)$ es una de las $n!$ permutaciones de los números del $1$ al $n$, sea \[S(a)=\sum_{k=1}^nk_ia_i.\] Demostrar que hay dos permutaciones distintas $b$ y $c$ tales que $n!$ de $S(b)-S(c)$.