Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Sea $S$ el conjunto de los pares de enteros no negativos $(h,k)$ tales que $h+k\lt n$. Cada elemento de $S$ se colorea de rojo o de azul, de forma que si $(h,k)$ es rojo y $h'\leq h$ y $k'\leq k$, entonces $(h',k')$ también es rojo. Un subconjunto de $S$ se dice de tipo $1$ si contiene $n$ elementos azules con primeras componentes distintas y se dice de tipo $2$ si contiene $n$ elementos azules con segundas componentes distintas. Demostrar que hay el mismo número de subconjuntos de tipo $1$ y de tipo $2$.