Problemas de Matemáticas

Competiciones

La base de datos contiene 2434 problemas y 940 soluciones.

Problema 1902

Sea $n$ un entero positivo y $x_1,x_2,\ldots,x_n$ números reales tales que $x_1\leq x_2\leq\ldots\leq x_n$.

Demostrar que \[\left(\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n|x_i-x_j|\right)^2\leq\frac{2(n^2-1)}{3}\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n(x_i-x_j)^2.\]
Demostrar que se cumple la igualdad si y solo si $x_1,x_2,\ldots,x_n$ forman una progresión aritmética.

Sin pistas

Sin soluciones

info

Si crees que el enunciado contiene un error o imprecisión o bien crees que la información sobre la procedencia del problema es incorrecta, puedes notificarlo usando los siguientes botones:
Informar de error en enunciado Informar de procedencia del problema