Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Sea $ABC$ un triángulo acutángulo con $AB\neq AC$. La circunferencia de diámetro $BC$ corta a los lados $AB$ y $AC$ en $M$ y $N$, respectivamente. Sea $O$ el punto medio de $BC$. Las bisectrices de los ángulos $\angle BAC$ y $\angle MON$ se cortan en $R$. Demostrar que las circunferencias circunscritas de los triángulos $BMR$ y $CNR$ tienen un punto común que pertenece al lado $BC$.