Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Sea $n\geq 3$ un entero y sean $t_1,t_2,\ldots,t_n$ números reales positivos tales que \[n^2+1\gt (t_1+t_2+\ldots+t_n)\left(\frac{1}{t_1}+\frac{1}{t_2}+\ldots+\frac{1}{t_n}\right).\] Demostrar que $t_i,t_j,t_k$ son las medidas de los lados de un triángulo para todos los índices $i,j,k$ con $1\leq i\lt j\lt k\leq n$.