Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

En un cuadrilátero convexo $ABCD$, la diagonal $BD$ no es la bisectriz ni del ángulo $\angle ABC$ ni del ángulo $\angle CDA$. Un punto $P$ en el interior de $ABCD$ verifica que $\angle PBC=\angle DBA$ y $\angle PDC=\angle BDA$. Demostrar que los vértices del cuadrilátero $ABCD$ pertenecen a una misma circunferencia si y solo si $AP=CP$.