Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Sea $a_1,a_2,\ldots$ una sucesión de enteros que tiene infinitos términos positivos e infinitos términos negativos. Supongamos que para cada entero positivo $n$, los primeros $n$ términos $a_1,a_2,\ldots,a_n$ tienen $n$ restos distintos al ser divididos por $n$. Demostrar que cada entero se encuentra exactamente una vez en la sucesión.