Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Sea $ABCD$ un cuadrilátero convexo que tiene los lados $BC$ y $AD$ iguales y no paralelos. Sean $E$ y $F$ puntos en los lados $BC$ y $AD$, respectivamente, que satisfacen $BE=DF$. Las rectas $AC$ y $BD$ se cortan en $P$, las rectas $BD$ y $EF$ se cortan en $Q$ y las rectas $EF$ y $AC$ se cortan en $R$. Consideremos todos los triángulos $PQR$ que se forman cuando $E$ y $F$ varían. Demuestre que las circunferencias circunscritas a esos triángulos tienen en común otro punto además de $P$.