Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Sea $ABC$ un triángulo y sea $I$ el centro de su circunferencia inscrita. Sea $P$ un punto en el interior del triángulo tal que \[\angle PBA + \angle PCA = \angle PBC + \angle PCB.\] Demostrar que $AP\geq AI$ y la igualdad se alcanza si y solo si $P=I$.