Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

En un triángulo $ABC$ la bisectriz del ángulo $\angle BCA$ corta a la circunferencia circunscrita en un punto $R$ ($R\neq C$), a la mediatriz de $BC$ en $P$ y a la mediatriz de $AC$ en $Q$. El punto medio de $BC$ es $K$ y el punto medio de $AC$ es $L$. Demostrar que los triángulos $RPK$ y $RQL$ tienen áreas iguales.