Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Sea $n$ un entero positivo. Se considera \[S=\{(x,y,z):x,y,z\in\{0,1,\ldots,n\}, x+y+z\gt 0\}\] como un conjunto de $(n+1)^2-1$ puntos en el espacio tridimensional. Determinar el menor número posible de planos cuya unión contiene a todos los puntos de $S$ pero no contiene a $(0,0,0)$.