Problemas de Matemáticas

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Problema 1929

Demostrar que \[\frac{x^2}{(x-1)^2}+\frac{y^2}{(y-1)^2}+\frac{z^2}{(z-1)^2}\geq 1\] para todos los números reales $x,y,z$ distintos de $1$ y tales que $xyz=1$.
Demostrar que existen infinitas ternas de números racionales $x,y,z$, distintos de $1$, con $xyz = 1$ para los cuales la desigualdad del apartado anterior es una igualdad.

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