Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Sea $ABCD$ un cuadrilátero convexo tal que las longitudes de los lados $BA$ y $BC$ son diferentes. Sean $\omega_1$ y $\omega_2$ las circunferencias inscritas dentro de los triángulos $ABC$ y $ADC$, respectivamente. Se supone que existe una circunferencia $\omega$ tangente a la prolongación del segmento $BA$ a continuación de $A$ y tangente a la prolongación del segmento $BC$ a continuación de $C$, la cual también es tangente a las rectas $AD$ y $CD$. Demostrar que el punto de intersección de las tangentes comunes exteriores de $\omega_1$ y $\omega_2$ está sobre $\omega$.