Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Sea $ABC$ un triángulo con circuncentro $O$. Sean $P$ y $Q$ puntos interiores de los lados $CA$ y $AB$, respectivamente. Sean $K$, $L$ y $M$ los puntos medios de los segmentos $BP$, $CQ$ y $PQ$, respectivamente, y $\Gamma$ la circunferencia que pasa por $K$, $L$ y $M$. Se sabe que la recta $PQ$ es tangente a la circunferencia $\Gamma$. Demostrar que $OP = OQ$.