Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Sea $ABC$ un triángulo, $I$ su incentro y $\Gamma$ su circunferencia circunscrita. La recta $AI$ corta de nuevo a $\Gamma$ en $D$. Sean $E$ un punto en el arco de $\Gamma$ de extremos $BC$ y que contiene a $D$ y $F$ un punto en el lado $BC$ de forma que \[\angle BAF=\angle CAE\lt \tfrac{1}{2}\angle BAC.\] Sea $G$ el punto medio del segmento $IF$. Demostrar que las rectas $DG$ y $EI$ se cortan sobre $\Gamma$.