Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Sea $a_1,a_2,a_3,\ldots$ una sucesión de números reales positivos. Sabemos que, para algún entero positivo s, se cumple que \[a_n=\max\{a_k+a_{n-k}:1\leq k\leq n-1\}\] para todo $n\gt s$. Demostrar que existen enteros positivos $\ell$ y $N$, con $\ell\leq s$, tales que $a_n = a_\ell + a_{n-\ell}$ para todo $n\geq N$.