Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Sea $\mathcal{S}$ un conjunto finito de dos o más puntos del plano. En $\mathcal{S}$ no hay tres puntos alineados. Un remolino es un proceso que empieza con una recta $\ell$ que pasa por un único punto $P$ de $\mathcal{S}$. Se rota $\ell$ en el sentido de las manecillas del reloj con centro en $P$ hasta que la recta encuentre por primera vez otro punto de $\mathcal{S}$ al cual llamaremos $Q$. Con $Q$ como nuevo centro se sigue rotando la recta en el sentido de las manecillas del reloj hasta que la recta encuentre otro punto de $\mathcal{S}$. Este proceso continúa indefinidamente.

Demostrar que se puede elegir un punto $P$ de $\mathcal{S}$ y una recta $\ell$ que pasa por P tales que el remolino que resulta usa cada punto de $\mathcal{S}$ como centro de rotación un número infinito de veces.