Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Dado un triángulo $ABC$, el punto $J$ es el centro del excírculo opuesto al vértice $A$. Este excírculo es tangente al lado $BC$ en $M$, y a las rectas $AB$ y $AC$ en $K$ y $L$, respectivamente. Las rectas $LM$ y $BJ$ se cortan en $F$ y las rectas $KM$ y $CJ$ se cortan en $G$. Sea $S$ el punto de intersección de las rectas $AF$ y $BC$ y sea $T$ el punto de intersección de las rectas $AG$ y $BC$. Demostrar que $M$ es el punto medio de $ST$.

Nota. El excírculo de $ABC$ opuesto al vértice $A$ es la circunferencia que es tangente al segmento $BC$, a la prolongación del lado $AB$ más allá de $B$ y a la prolongación del lado $AC$ más allá de $C$.