Olimpiadas de Matemáticas
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Hallar todas las funciones $f:\mathbb{Z}\to\mathbb{Z}$ que cumplen la siguiente igualdad: \[f(a)^2 + f(b)^2 + f(c)^2 = 2f(a)f(b) + 2f(b)f(c) + 2f(c)f(a),\] para todos los enteros $a,b,c$ que satisfacen $a+b+c=0$.