Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Sea $AB$C un triángulo acutángulo con ortocentro $H$, y sea $W$ un punto sobre el lado $BC$, estrictamente entre $B$ y $C$. Los puntos $M$ y $N$ son los pies de las alturas trazadas desde $B$ y $C$, respectivamente. Se denota por $\omega_1$ la circunferencia que pasa por los vértices del triángulo $BWN$ y por el punto $X$ de $\omega_1$ tal que $WX$ es un diámetro de $\omega_1$. Análogamente, se denota por $\omega_2$ la circunferencia que pasa por los vértices del triángulo $CWM$, y por $Y$ el punto de $\omega_2$ tal que $WY$ es un diámetro de $\omega_2$. Demostrar que los puntos $X$, $Y$ y $H$ están alineados.