Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

En el cuadrilátero convexo $ABCD$, se tiene $\angle ABC = \angle CDA = 90^\circ$. La perpendicular a $BD$ desde $A$ corta a $BD$ en el punto $H$. Los puntos $S$ y $T$ están en los lados $AB$ y $AD$, respectivamente, y son tales que $H$ está dentro del triángulo $SCT$ y \[\angle CHS-\angle CSB=90^\circ,\qquad \angle THC-\angle DTC=90^\circ.\] Demostrar que la recta $BD$ es tangente a la circunferencia circunscrita del triángulo $TSH$.