Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Sea $ABC$ un triángulo acutángulo con $AB\gt AC$. Sea $\Gamma$ su circunferencia circunscrita, $H$ su ortocentro y $F$ el pie de la altura desde $A$. Sea $M$ el punto medio del segmento $BC$. Sea $Q$ el punto de $\Gamma$ tal que $\angle HQA=90^\circ$ y sea $K$ el punto de $\Gamma$ tal que $\angle HKQ=90^\circ$. Supongamos que los puntos $A$, $B$, $C$, $K$ y $Q$ son todos distintos y están sobre $\Gamma$ en ese orden. Demostrar que la circunferencia circunscrita al triángulo $KQH$ es tangente a la circunferencia circunscrita al triángulo $FKM$.