Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

La sucesión de enteros $\{a_1,a_2,\ldots\}$ satisface las siguinentes condiciones:

• $1\leq a_j\leq 2015$ para todo $j\geq 1$;
• $k+a_k\neq \ell+a_{\ell}$ para todo $1\leq k\lt\ell$.

Demostrar que existen dos enteros positivos $b$ y $N$ tales que \[\left|\sum_{j=m+1}^n(a_j-b)\right|\leq 1007^2\] para todos los enteros $m$ y $n$ que satisfacen $n\gt m\geq N$.