Olimpiadas de Matemáticas
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Para cad entero $a_0\gt 1$, se define la sucesión $\{a_0,a_1,a_2,\ldots\}$ tal que, para cada $n\geq 0$, \[a_{n+1}=\begin{cases}\sqrt{a_n}&\text{si }\sqrt{a_n}\text{ es entero},\\ a_n+3&\text{en caso contrario}.\end{cases}\] Determinar todos los valores de $a_0$ para los que existe un número $A$ tal que $a_n=A$ para infinitos valores de $n$.