Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Sea $P = A_1A_2\ldots A_k$ un polígono convexo en el plano. Los vértices $A_1, A_2,\ldots, A_k$ tienen coordenadas enteras y se encuentran sobre una circunferencia. Sea $S$ el área de $P$. Sea $n$ un entero positivo impar tal que los cuadrados de las longitudes de los lados de $P$ son todos números enteros divisibles por $n$. Demostrar que $2S$ es un entero divisible por $n$.