Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Sea $N\gt 2$ un entero dado. Los $N(N + 1)$ jugadores de un grupo de futbolistas, todos de distinta estatura, se colocan en fila. El técnico desea quitar $N(N-1)$ jugadores de esta fila, de modo que la fila resultante formada por los $2N$ jugadores restantes satisfaga las $N$ condiciones siguientes:

• Que no quede nadie ubicado entre los dos jugadores más altos.
• Que no quede nadie ubicado entre el tercer jugador más alto y el cuarto jugador más alto.
• $\ldots$
• Que no quede nadie ubicado entre los dos jugadores de menor estatura.

Demostrar que esto siempre es posible.