Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Un lugar es un punto $(x,y)$ en el plano tal que $x$ e $y$ son ambos enteros positivos menores o iguales que $20$. Al comienzo, cada uno de los $400$ lugares está vacío. Ana y Beto colocan piedras alternadamente, comenzando con Ana. En su turno, Ana coloca una nueva piedra roja en un lugar vacío tal que la distancia entre cualesquiera dos lugares ocupados por piedras rojas es distinto de $\sqrt{5}$. En su turno, Beto coloca una nueva piedra azul en cualquier lugar vacío (un lugar ocupado por una piedra azul puede estar a cualquier distancia de cualquier otro lugar ocupado). Ellos paran cuando alguno de los dos no pueda colocar una piedra.

Hallar el mayor $K$ tal que Ana pueda asegurarse de colocar al menos $K$ piedras rojas, sin importar cómo Beto coloque sus piedras azules.