Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Sea $\{a_1, a_2,\ldots\}$ una sucesión infinita de enteros positivos. Supongamos que existe un entero $N\gt 1$ tal que para cada $n\geq N$ el número \[\frac{a_1}{a_2}+\frac{a_2}{a_3}+\ldots+\frac{a_{n-1}}{a_n}+\frac{a_n}{a_1}\] es entero. Demostrar que existe un entero positivo $M$ tal que $a_m = a_{m+1}$ para todo $m\geq M$.