Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Denotamos por $d(m)$ el número de divisores positivos de un entero positivo $m$, y por $\omega(m)$ el número de primos distintos que dividen a $m$. Sea $k$ un entero positivo. Demuestra que hay una infinidad de enteros positivos $n$ tales que $\omega(n)=k$ y $d(n)$ no divide a $d(a^2+b^2)$ para todos $a$ y $b$ enteros positivos tales que $a+b=n$.