Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Sean $n$ y $m$ enteros mayores que $1$ y sean $a_1,a_2,\ldots,a_m$ enteros positivos menores o iguales que $n^m$. Demostrar que existen enteros positivos $b_1, b_2,\ldots, b_m$ menores o iguales que $n$, tales que \[\mathrm{mcd}(a_1+b_1,a_2+b_2,\ldots,a_m+b_m)\lt n,\] donde $\mathrm{mcd}(x_1, x_2,\ldots, x_m)$ denota el máximo común divisor de $x_1, x_2,\ldots, x_m$.