Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Sea $ABCD$ un cuadrilátero cíclico y $X$ la intersección de las diagonales $AC$ y $BD$. Sean $C_1$, $D_1$ y $M$ los puntos medios de los segmentos $CX$, $DX$ y $CD$, respectivamente. Las rectas $AD_1$ y $BC_1$ se intersecan en $Y$ y la recta $MY$ interseca a las diagonales $AC$ y $BD$ en dos puntos distintos, que llamamos respectivamente $E$ y $F$. Demostrar que la recta $XY$ es tangente a la circunferencia que pasa por $E$, $F$ y $X$.