Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Sea $S$ el conjunto de todos los enteros positivos $n$ tales que $n^4$ tiene un divisor en el conjunto $\{n^2+1,n^2+2,\ldots,n^2+2n\}$. Demostrar que hay infinitos elementos en $S$ de cada una de las formas $7m$, $7m+1$, $7m+2$, $7m+5$ y $7m+6$, pero $S$ no contiene elementos de la forma $7m+3$ y $7m+4$, siendo $m$ un entero.