Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Sea $n\geq 1$ un entero y sean $t_1\lt t_2\lt\ldots\lt t_n$ enteros positivos. En un grupo de $t_n+1$ personas se juegan algunas partidas de ajedrez. Dos personas pueden jugar entre sí a lo más una vez. Demostrar que es posible que las siguientes dos condiciones se den al mismo tiempo:

• El número de partidas jugadas por cada persona es uno de los números $t_1,t_2,\ldots, t_n$.
• Para cada $i$ con $1\leq i\leq n$, hay al menos una persona que juega exactamente $t_i$ partidas de ajedrez.