Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Sea $n\geq 2$ un entero. Una $n$-upla $(a_1,a_2,\ldots,a_n)$ de enteros positivos no necesariamente distintos se dice que es costosa si existe un entero positivo $k$ tal que \[(a_1+a_2)(a_2+a_3)\cdots(a_{n-1}+a_n)(a_n+a_1)=2^{2k−1}.\]

1. Encontrar todos los enteros $n\geq 2$ para los cuales existe una $n$-upla costosa.
2. Demostrar que para todo entero positivo impar $m$ existe un entero $n\geq 2$ tal que $m$ pertenece a una $n$-upla costosa.