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Problema 2032
EGMO, 2018-P3
Las $n$ concursantes de cierta EGMO se llaman $C_1,\ldots,C_n$. Después de la concurso, se ponen en fila fuera del restaurante de acuerdo a las siguientes reglas:
  • El Jurado escoge el orden inicial de las concursantes en la fila.
  • Cada minuto, el Jurado escoge un entero $1\leq i\leq n$.
    • Si la concursante $C_i$ tiene al menos otras $i$ concursantes delante de ella, le paga un florín al Jurado y se mueve exactamente $i$ posiciones adelante en la fila.
    • Si la concursante $C_i$ tiene menos de $i$ concursantes delante de ella, el restaurante se abre y el proceso termina.
  1. Demostrar que el proceso no puede continuar indefinidamente, sin importar las elecciones del Jurado.
  2. Determinar para cada $n$ el máximo número de florines que el Jurado puede recolectar escogiendo el orden inicial y la secuencia de movimientos astutamente.
Sin pistas
Sin soluciones
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