Problemas de Matemáticas

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Problema 2035

Demostrar que para todo número real $t$ tal que $0\lt t\lt \frac{1}{2}$ existe un entero positivo $n$ con la siguiente propiedad: para todo conjunto $S$ de $n$ enteros positivos existen dos elementos distintos $x$ e $y$ de $S$, y un entero no negativo $m\geq 0$, tales que \[|x-my|\leq ty.\]
Determinar si para todo número real $t$ tal que $0\lt t\lt \frac{1}{2}$ existe un conjunto infinito $S$ de enteros positivos tal que \[|x-my|\gt ty\] para todo par de elementos distintos $x$ e $y$ de $S$ y para todo entero positivo $m\gt 0$.

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