Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Sea $ABC$ un triángulo tal que $\angle CAB\gt \angle ABC$ y sea $I$ su incentro. Sea $D$ el punto en el segmento $BC$ tal que $\angle CAD = \angle ABC$. Sea $\omega$ la circunferencia que pasa por $I$ y es tangente a la recta $AC$ en el punto $A$. Sea $X$ el segundo punto de intersección de $\omega$ con la circunferencia circunscrita de $ABC$. Muestre que las bisectrices de los ángulos $\angle DAB$ y $\angle CXB$ se intersecan en un punto de la recta $BC$.