Olimpiadas de Matemáticas
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Una permutación de los enteros $1,2,\ldots,m$ se dice que es fresca si no existe ningún entero positivo $k\lt m$ tal que los primeros $k$ elementos de la permutación son los números $1,2,\ldots,k$ en algún orden. Sea $f_m$ el número de permutaciones frescas de los enteros $1,2,\ldots,m$. Demostrar que $f_n\geq nf_{n-1}$ para todo $n\geq 3$.

Por ejemplo, para $m=4$, la permutación $(3,1,4,2)$ es fresca, mientras que la permutación $(2,3,1,4)$ no lo es.