Olimpiadas de Matemáticas
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Determinar si existe un entero no negativo $a$ para el cual la ecuación \[\left\lfloor\frac{m}{1}\right\rfloor+\left\lfloor\frac{m}{2}\right\rfloor+\left\lfloor\frac{m}{3}\right\rfloor+\ldots+\left\lfloor\frac{m}{m}\right\rfloor=n^2+a\] tiene más de un millón de soluciones diferentes $(m,n)$ con $m$ y $n$ enteros positivos.

Nota. La expresión $\lfloor x\rfloor$ denota la parte entera del número real $x$.