Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Sea $\mathbb{N}=\{1,2,3,\ldots\}$ el conjunto de los enteros positivos. Hallar todas las funciones $f:\mathbb{N}\to\mathbb{N}$ tales que para cualquier pareja de enteros positivos $a$ y $b$, se cumplen las siguientes dos condiciones:

• $f(ab) = f(a)f(b)$;
• al menos dos de los números $f(a)$, $f(b)$ y $f(a+b)$ son iguales.