Olimpiadas de Matemáticas
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Se dice que una sucesión infinita de enteros positivos $\{a_1,a_2,\ldots\}$ es húngara si cumple las siguientes dos condiciones:

• $a_1$ es un cuadrado perfecto;
• para todo entero $n\geq 2$, $a_n$ es el menor entero positivo tal que \[na_1 +(n-1)a_2 +\ldots+2a_{n−1}+a_n\] es un cuadrado perfecto.

Probar que si $\{a_1,a_2,\ldots\}$ es una sucesión húngara, entonces existe un entero positivo $k$ tal que $a_n=a_k$ para todo entero $n\geq k$.