Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Se tienen $n\geq 3$ números reales positivos $a_1,a_2,\ldots,a_n$. Para cada $1\leq i\leq n$ se define \[b_i=\frac{a_{i−1}+a_{i+1}}{a_i},\] donde $a_0 = a_n$ y $a_{n+1} = a_1$. Supongamos que para cada $1\leq i\leq n$ y cada $1\leq j\leq n$ se tiene que $a_i\leq a_j$ si y sólo si $b_i\leq b_j$. Demostrar que $a_1 = a_2 =\ldots= a_n$.