Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

El caracolito Turbo está sobre un punto de una circunferencia de longitud $1$. Sea $c_1,c_2,c_3,\ldots$ una sucesión de números reales positivos. Turbo se arrastra sucesivamente distancias $c_1,c_2,c_3,\ldots$ sobre la circunferencia, eligiendo cada vez el sentido: horario o antihorario.

Determinar la mayor constante $C\gt 0$ con la propiedad siguiente: para toda sucesión de números reales positivos $c_1,c_2,c_3,\ldots$ tales que $c_i\lt C$ para todo $i$, Turbo puede asegurar (tras haber estudiado la sucesión) que hay un punto de la circunferencia al que nunca llegará ni por el que nunca se arrastrará.