Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Sea $s\geq 2$ un entero positivo. Para cada entero positivo $k$ se define su torcimiento $k'$ como sigue: si $k$ se escribe como $as+b$, con $a,b$ enteros no negativos y con $b\lt s$, entonces $k′ = bs+a$.

Sea $n$ un entero positivo y consideremos la sucesión infinita $d_1, d_2,\ldots$ con $d_1=n$ y $d_{i+1}$ el torcimiento de $d_i$ para cada $i$ entero positivo. Demostrar que esta sucesión contiene $1$ si y sólo si el resto de la división de $n$ por $s^2-1$ es $1$ o $s$.