Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Dos enteros distintos $u$ y $v$ están escritos en la pizarra. Realizamos una serie de pasos. En cada paso hacemos una de las siguientes acciones:

• Si $a$ y $b$ son enteros distintos en la pizarra, entonces podemos escribir $a+b$ en la pizarra, si no está ya escrito.
• Si $a$, $b$ y $c$ son tres enteros distintos en la pizarra y $x$ es un entero que satisface $ax^2 +bx+c = 0$, entonces podemos escribir $x$ en la pizarra, si no está ya escrito.

Determinar todas las parejas iniciales de números $(u,v)$ para las cuales cualquier entero se puede escribir en la pizarra después de un número finito de pasos.