Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Sea $ABC$ un triángulo con $AC\gt AB$ y denotamos su circunferencia circunscrita por $\Omega$ y su incentro por $I$. Sean $D$, $E$ y $F$ los puntos de intersección de la circunferencia inscrita con los lados $BC$, $CA$ y $AB$, respectivamente. Sean $X$ e $Y$ dos puntos en los arcos más cortos $DF$ y $DE$ de la circunferencia inscrita, respectivamente, tales que $\angle BXD=\angle DYC$. Las rectas $XY$ y $BC$ se cortan en $K$. Sea $T$ el punto en $\Omega$ tal que $KT$ es tangente a $\Omega$ y $T$ está en el mismo lado de la recta $BC$ que $A$. Demostrar que las rectas $TD$ y $AI$ se cortan en $\Omega$.