Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Sea $\mathbb{N}$ el conjunto de enteros positivos. Encontrar todas las funciones $f:\mathbb{N}\to\mathbb{N}$ tales que para toda pareja de enteros positivos $(x,y)$ se cumplen las siguientes dos condiciones:

• $x$ y $f(x)$ tienen el mismo número de divisores positivos,
• si $x$ no divide a $y$ e $y$ no divide a $x$, entonces \[\mathrm{mcd}(f(x), f(y))\gt f(\mathrm{mcd}(x,y)).\]