Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Dos circunferencias $\Gamma_1$ y $\Gamma_2$ se cortan en los puntos $A$ y $B$. Consideres una circunferencia $\Gamma$ que es tangente interior a $\Gamma_1$ y $\Gamma_2$ en los puntos $D$ y $E$, respectivamente. Sea $C$ uno de los puntos de intersección de la recta $AB$ y $\Gamma$, sea $F$ la intersección de la recta $EC$ y $\Gamma_2$ y sea $G$ la intersección de la recta $DC$ y $\Gamma_1$. Sean $H$ e $I$ los puntos de intersección de la recta $ED$ con $\Gamma_1$ y $\Gamma_2$, respectivamente. Demostrar que $F,G,H,I$ están sobre una misma circunferencia.