Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Tenemos $2009$ cajas numeradas del $1$ al $2009$, algunas de las cuales contienen piedras. Dos jugadores, A y B, juegan por turnos empezando A. Un movimiento consiste en seleccionar una caja no vacía $i$, tomar una o más piedrad de esta caja y ponerlas en la caja $i+1$. Si $i=2009$, las piedras elegidas se eliminan. Gana el jugador que quita la última piedra.

1. Si hay $2009$ piedras en la caja $2$ y las demás están vacías inicialmente, encontrar una estrategia ganadora para alguno de los dos jugadores.
2. Si hay una piedra en cada caja inicialmente, encontrar una estrategia ganadora para alguno de los dos jugadores.