Olimpiadas de Matemáticas
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Problema 2095
OMCC, 2010-P3
Una ficha se coloca en un cuadrado de un tablero $m\times n$ y se mueve de acuerdo a las siguientes reglas:
  • En cada turno, la ficha se mueve a otro cuadrado que tenga un lado en común con el que ocupa en ese momento.
  • La ficha no se puede quedar en un cuadrado que ya haya ocupado previamente.
  • Dos movimientos consecutivos no pueden tener la misma dirección.

El juego termina cuando la ficha no puede moverse. Hallar los valores de $m$ y $n$ para los que la ficha puede colocarse inicialmente en algún cuadrado de forma que se pase por todos los cuadrados al final del juego para cierta elección de movimientos de acuerdo a las reglas anteriores.

Sin pistas
Sin soluciones
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